확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

팔면체 색칠 경우의 수

문제

그림과 같이 합동인 정삼각형 22개와 합동인 등변사다리꼴 66개로 이루어진 팔면체가 있다. 팔면체의 각 면에는 한 가지의 색을 칠한다고 할 때, 서로 다른 88개의 색을 모두 사용하여 팔면체의 각 면을 칠하는 경우의 수는? (단, 팔면체를 회전시켰을 때 색의 배열이 일치하면 같은 경우로 생각한다.)‘가’형 [4점]

①65206520②66206620③67206720④68206820⑤69206920

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③

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해설

정삼각형에 칠할 색을 결정하는 경우의 수는 8C2=28{}_{8} \mathrm{C} _{2} = 28 나머지 66가지 색으로 등변사다리꼴을 칠하는 경우의 수는 6C3×(3−1)!×3!=240{}_{6} \mathrm{C} _{3} \times ( 3 - 1 ) ! \times 3 ! = 240 따라서 구하는 경우의 수는 28×240=672028 \times 240 = 6720이다.

태그

#원순열#입체 색칠

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