확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

패리티 전송

문제

갑은 컴퓨터를 이용하여 20002000부터 29992999까지의 네 자리 자연수를 을에게 전송하려고 한다. 전송 과정에서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.

네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면 00, 홀수이면 11을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.

예를 들면, 20262026은 2026020260으로, 21022102는 2102121021로 전송한다. 갑이 전송하기 위하여 끝에 00을 덧붙인 다섯 자리 수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오. [4점]

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360

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해설

갑이 전송한 다섯 자리의 수를 2abc02 abc 0라 하면 a+b+c=(짝수)a + b + c = ( \text{짝수} ) (단, a,b,ca , b , c는 0부터 9까지의 서로 다른 정수) 이 때, a+b+c=(짝수)a + b + c = ( \text{짝수} )인 경우는 (짝, 짝, 짝), (홀, 홀, 짝)인 경우이므로 (i) (짝, 짝, 짝)인 경우의 수 5P3=5×4×3=60{}_{5} P _{3} = 5 \times 4 \times 3 = 60 (ii) (홀, 홀, 짝)인 경우의 수 5×4×5×3=3005 \times 4 \times 5 \times 3 = 300 따라서, 구하는 경우의 수는 360 가지이다.

태그

#경우의수#순열

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