중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

외심과 각의 크기

문제

그림과 같이 ∠A=52∘\angle \mathrm{A} = 52 ^\circ인 예각삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 외심을 O\mathrm{O}라 하고, 선분 BO\mathrm{BO}의 연장선과 변 AC\mathrm{AC}가 만나는 점을 D\mathrm{D}라 하자. BD‾=BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BC}}일 때, ∠OCD\angle \mathrm{OCD}의 크기는? [4점]

①25∘25 ^\circ②27∘27 ^\circ③29∘29 ^\circ④31∘31 ^\circ⑤33∘33 ^\circ

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⑤

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해설

[출제의도] 외심의 성질을 이해하여 각의 크기를 구한다. 점 O\mathrm{O}는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 외심이고 호 BC\mathrm{BC}에 대한 원주각의 크기가 52∘52 ^\circ이므로 호 BC\mathrm{BC}에 대한 중심각 BOC\mathrm{BOC}의 크기는 104∘104 ^\circ이다. OB‾=OC‾\displaystyle {\overline{\mathrm{OB}}} = {\overline{\mathrm{OC}}}이므로 삼각형 OBC\mathrm{OBC}는 이등변삼각형이다. ∠OBC\angle \mathrm{OBC}=∠BCO= \angle \mathrm{BCO}=38∘= 38 ^\circ 또 BD‾=BC‾\displaystyle {\overline{\mathrm{BD}}} = {\overline{\mathrm{BC}}}이므로 삼각형 BCD\mathrm{BCD}도 이등변삼각형이다. ∠BCD\angle \mathrm{BCD}=∠BDC= \angle \mathrm{BDC}=71∘= 71 ^\circ 따라서 ∠OCD\angle \mathrm{OCD}=∠BCD−∠BCO= \angle \mathrm{BCD} - \angle \mathrm{BCO}=71∘−38∘= 71 ^\circ - 38 ^\circ=33∘= 33 ^\circ

태그

#외심#이등변삼각형

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