외분점과 직선 거리

[출제의도] 선분의 내분점과 외분점 이해하기

직사각형 $\mathrm{OABC}$를 점 $\mathrm{O}$가 원점과 일치하도록 하는 좌표평면에 놓으면 $\mathrm{A} ( 6 , 0 )$, $\mathrm{B} ( 6 , 3 )$, $\mathrm{C} ( 0 , 3 )$이다. 선분 $\mathrm{OB}$를 $1 : 2$로 내분하는 점은 $\displaystyle \mathrm{D} \left( \frac{6 + 0}{1 + 2} , \frac{3 + 0}{1 + 2} \right) = D \left( 2 , 1 \right)$ 선분 $\mathrm{OD}$를 $2 : 3$으로 외분하는 점을 $\mathrm{E}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{E} \left( \frac{4 - 0}{2 - 3} , \frac{2 - 0}{2 - 3} \right) = E \left( - 4 , - 2 \right)$ 직선 $\mathrm{CD}$의 방정식은 $x + y - 3 = 0$ 따라서 점 $\mathrm{E}$와 직선 $\mathrm{CD}$사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| - 4 - 2 - 3 \right|}{\sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9}{2} \sqrt{2}$