공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

외분점과 직선

문제

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( - 5 , - 1 \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{\left( a , 1 \right)}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2 : 1$ 로 외분하는 점이 직선 $y = x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{-} 2$ ② $\mathrm{-} 1$ ③ $\mathrm{0}$ ④ $\mathrm{1}$ ⑤ $\mathrm{2}$

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②

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해설

선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2 : 1$ 로 외분하는 점의 좌표는 $\displaystyle \frac{2 \times a - 1 \times \left( - 5 \right)}{2 - 1} = 2 a + 5$ $\displaystyle \frac{2 \times 1 - 1 \times \left( - 1 \right)}{2 - 1} = 3$ $\left( 2 a + 5 , 3 \right)$ 이고 이 점이 직선 $y = x$ 위에 있으므로 $2 a + 5 = 3$ 따라서 $a = - 1$

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