외분점과 거리

[출제의도] 선분의 외분점을 이해하여 두 점 사이의 거리를 구한다. 두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( 0 , 4 \right)}$, $\mathrm{B} \mathit{\left( 2 , 3 \right)}$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 $2 : 1$로 외분하는 점을 $\mathrm{C}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{C} \left( \frac{2 \times 2 - 1 \times 0}{2 - 1} , \frac{2 \times 3 - 1 \times 4}{2 - 1} \right)$ 즉 ${\mathrm{C}} \left( 4 , 2 \right)$ 따라서 원점 $\mathrm{O}$와 점 $\mathrm{C}$ 사이의 거리는 $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}}$$\displaystyle = \sqrt{\left( 4 - 0 \right) ^{2} + \left( 2 - 0 \right) ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{20}$$\displaystyle = 2 \sqrt{5}$