공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

외분점 좌표

문제

두 점 A(1,2),B(3,−2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ) , \mathrm{B} ( 3 , - 2 )를 이은 AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}의 B\mathrm{B}방향으로의 연장선 위에 AC‾:BC‾=2:1\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} : \mathrm{\overline{BC}} = 2 : 1을 만족하는 점 C\mathrm{C}의 좌표를 (a,b)( a , b )라 할 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오. [33점]

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61

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해설

점 C\mathrm{C}는 선분 AB\mathrm{AB}를 2:12 : 1로 외분하는 점이므로 C(5,−6)\mathrm{C} ( 5 , - 6 )이다. ∴a2+b2=52+(−6)2=61\therefore a ^{2} + b ^{2} = 5 ^{2} + ( - 6 ) ^{2} = 61

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#외분점#좌표

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