외분점

[출제의도] 좌표평면에서 외분점의 좌표를 계산한다. 두 점 $\mathrm{A} \left( \mathit{-} 2 , 0 \right)$, $\mathrm{B} \left( \mathit{a} , b \right)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 $2 : 1$로 외분하는 점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{2 \times a - 1 \times ( - 2 )}{2 - 1} , \frac{2 \times b - 1 \times 0}{2 - 1} \right)$ 즉 $\left( 2 a + 2 , 2 b \right)$ 이 점의 좌표가 $\left( 10 , 0 \right)$이므로 $2 a + 2$$= 10$, $2 b = 0$ $a = 4$, $b = 0$ 따라서 $a + b = 4$ [다른 풀이] $\mathrm{P} ( 10 , 0 )$이라 하자. 점 $\mathrm{P}$가 선분 $\mathrm{AB}$를 $2 : 1$로 외분하는 점이므로 점 $\mathrm{B}$는 선분 $\mathrm{AP}$의 중점이다. $\mathrm{A} \left( \mathit{-} 2 , 0 \right)$, $\mathrm{B} \left( \mathit{a} , b \right)$, $\mathrm{P} ( 10 , 0 )$에서 선분 $\mathrm{AP}$의 중점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{- 2 + 10}{2} , \frac{0 + 0}{2} \right)$ 즉 $\left( 4 , 0 \right)$ 이 점의 좌표와 점 $\mathrm{B}$의 좌표가 같으므로 $a = 4$, $b = 0$ 따라서 $a + b = 4$