중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

오차의 한계로 참가자 수의 최솟값 구하기

문제

경찰대학 체력측정에서 참가자의 약 9494 % (오차의 한계 0.50.5 %)가 정해진 기준을 만족시켰다고 한다. 이때, 가능한 참가자 수의 최솟값은? ①1212②1313③1616④1818⑤2525

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③ 1616

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해설

참가자의 수를 nn, 참가자 중 정해진 기준을 만족시킨 사람의 수를 XX라 하면 오차의 한계가 0.5%0.5 \%이므로 0.935≤Xn<0.945\displaystyle 0.935 \leq \frac{X}{n} < 0.945이 성립한다. n−X=kn - X = k(≥1\geq 1)라 할 때, Xn=1−kn\displaystyle \frac{X}{n} = 1 - \frac{k}{n}이므로 0.055≤kn<0.065\displaystyle 0.055 \leq \frac{k}{n} < 0.065 위 부등식에서 kk가 크면 클수록 nn도 커져야 하므로 자연수 nn이 최소가 되려면 kk=1= 1이어야 한다. 이때, 0.055≤1n<0.065\displaystyle 0.055 \leq \frac{1}{n} < 0.065에서 15.XX≤n≤18.XX\mathrm{15.} XX \leq \mathit{n} \leq 18. \mathrm{XX} 따라서 구하는 자연수 nn의 최솟값은 1616

태그

#오차의 한계#부등식#표본비율

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