확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

농구공 무게 표본평균

문제

어느 공장에서 생산되는 농구공 무게는 평균이 600600g, 표준편차가 2020g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 농구공 nn개를 임의추출하여 무게를 달아 보았을 때, 평균이 595595g이상 610610g이하일 확률이 0.81850.8185이다. nn의 값은? [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772

①1616②2525③3636④4949⑤6464

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①

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해설

[출제의도] 정규분포의 표준화 이해하기 모평균 m=600m = 600g, 모표준편차 σ=20\sigma = 20g 임의추출한 농구공 무게의 평균 X‾\displaystyle \overline{X}는 정규분포 N(600,(20n)2)\displaystyle \mathrm{N} \mathit{\left( 600 , \left( \frac{20}{\sqrt{n}} \right) ^{2} \right)}을 따른다. P(595≤X‾≤610)=P(−n4≤Z≤n2)\displaystyle {\mathrm{P}} ( 595 \leq \overline{X} \leq 610 ) = {\mathrm{P}} \left( - \frac{\sqrt{n}}{4} \leq Z \leq \frac{\sqrt{n}}{2} \right) =0.8185= 0.8185 ∴ n2=2\displaystyle \frac{\sqrt{n}}{2} = 2이므로 n=16n = 16

태그

#표본평균의 분포#정규분포표

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