놀람의 정도 함수와 독립사건의 확률

$\displaystyle S ( p ) = \log _{2} \frac{1}{p ^{C}} = - C \log _{2} p$ 이고 확률이 $\displaystyle \frac{1}{2}$인 사건이 일어날 때, 놀람의 정도가 $1$이므로 $\displaystyle S \left( \frac{1}{2} \right) = - C \log _{2} \frac{1}{2} = 1$ ∴ $C = 1$, $S ( p ) = - \log _{2} p$ 조건 (가)에 의하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = _{5} {\mathrm{C}} _{4} \left( \frac{1}{2} \right) ^{5} = \frac{5}{32}$ 두 사건 $A$, $B$가 동시에 일어날 때, 놀람의 정도가 $7$이고 조건 (나)에 의하여 ${\mathrm{P}} ( A \cap B ) = {\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B )$이므로 $- \log _{2} {\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B ) = 7$ $\displaystyle \frac{5}{32} \cdot {\mathrm{P}} ( B ) = 2 ^{-7}$ ∴ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{1}{20}$ 따라서 사건 $B$가 일어날 때 놀람의 정도는 $\displaystyle \mathrm{S} \mathit{\left( \frac{1}{20} \right)}$$\displaystyle = - \log _{2} \frac{1}{20} = \log _{2} 20$$\displaystyle = \frac{\log 20}{\log 2}$$\displaystyle = \frac{1 + \log 2}{\log 2}$$\displaystyle = \frac{1.3}{0.3}$$\displaystyle = \frac{13}{3}$