넓이의 신뢰구간

함수 $f ( x )$는 구간 $[ 0 , 1 ]$에서 연속이고 $0 \leq f ( x ) \leq 1$이다. 직선 $x = 0$, $x = 1$, $y = 0$과 곡선 $y = f ( x )$로 둘러싸인 영역의 넓이 $S$를 컴퓨터를 활용하여 구하기 위하여, 점 $( 0 , 0 )$, $( 1 , 0 )$, $( 1 , 1 )$, $( 0 , 1 )$을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부에 $n$개의 점을 임의로 찍을 때, 곡선 $y = f ( x )$ 아래에 위치하는 점의 개수를 $X$라 하자. $n$이 충분히 클 때 $S$의 신뢰도 $95 \%$의 신뢰구간은? [4점]

①$\displaystyle \left[ \frac{X}{n} - 1.96 \sqrt{\frac{X ( n - X )}{n ^{3}}} , \frac{X}{n} + 1.96 \sqrt{\frac{X ( n - X )}{n ^{3}}} \right]$②$\displaystyle \left[ \frac{X}{n} - 1.96 \sqrt{\frac{X ( n - X )}{n ^{2}}} , \frac{X}{n} + 1.96 \sqrt{\frac{X ( n - X )}{n ^{2}}} \right]$③$\displaystyle \left[ \frac{X}{n} - 1.96 \sqrt{X ( n - X )} , \frac{X}{n} + 1.96 \sqrt{X ( n - X )} \right]$④$\displaystyle \left[ \frac{X}{n} - 1.96 \sqrt{\frac{X}{n}} , \frac{X}{n} + 1.96 \sqrt{\frac{X}{n}} \right]$⑤$\displaystyle \left[ \frac{X}{n} - 1.96 \sqrt{X} , \frac{X}{n} + 1.96 \sqrt{X} \right]$