네 자리 수 확률의 덧셈정리

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 조건을 만족시키는 확률을 구할 수 있는가? 만들 수 있는 모든 네 자리 자연수의 개수는 ${} _{5} \mathrm{P} _{4}$$= 5 \times 4 \times 3 \times 2$$= 120$ $5$의 배수인 네 자리 자연수는 일의 자릿수가 $5$이어야 하므로 $5$의 배수는 네 자리 자연수의 개수는 ${} _{4} \mathrm{P} _{3}$$= 4 \times 3 \times 2$$= 24$ 즉, 택한 수가 $5$의 배수일 확률은 $\displaystyle \frac{24}{120}$$\displaystyle = \frac{1}{5}$ 또 천의 자릿수가 $3$이고 $3500$ 이상인 네 자리 자연수의 개수는 ${} _{3} \mathrm{P} _{2}$$= 3 \times 2$$= 6$ 천의 자릿수가 $4$인 네 자리 자연수의 개수는 ${} _{4} \mathrm{P} _{3}$$= 4 \times 3 \times 2$$= 24$ 천의 자리수가 $5$인 네 자리 자연수의 개수는 ${} _{4} \mathrm{P} _{3}$$= 4 \times 3 \times 2$$= 24$ 이므로 $3500$ 이상인 네 자리 자연수의 개수는 $6 + 24 + 24$$= 54$ 즉, 택한 수가 $3500$ 이상힐 확률은 $\displaystyle \frac{54}{120}$$\displaystyle = \frac{9}{20}$ 이때 $5$의 배수이고 $3500$ 이상인 네 자리 자연수는 천의 자릿수가 $4$이고 일의 자릿수가 $5$인 경우이므로 그 개수는 ${} _{3} \mathrm{P} _{2}$$= 3 \times 2$$= 6$ 즉, 택한 수가 $5$의 배수이고 $3500$ 이상일 확률은 $\displaystyle \frac{6}{120}$$\displaystyle = \frac{1}{20}$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{5} + \frac{9}{20} - \frac{1}{20}$$\displaystyle = \frac{3}{5}$