확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

나열한 수 앞자리 개수

문제

여섯 개의 숫자 1,1,1,2,3,41 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4를 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리 자연수들의 집합을 AA라 할 때, 집합 X={[x100]∣x∈A}\displaystyle X = \left\{ \left[ \frac{x}{100} \right] | x \in A \right\}의 원소의 개수를 구하시오.(단, [x][ x ] 는 xx를 넘지 않는 최대의 정수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 같은 것이 있는 순열의 경우의 수 구하기 1,1,1,2,3,41 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 중 44개를 사용하여 44자리 정수의 개수를 구하는 경우의 수와 같으므로 (ⅰ).11 을 한 개 사용하는 경우 → 4!=244 ! = 24 (ⅱ). 11 을 두 개 사용하는 경우 → 3C2×4!2!=36\displaystyle {}_{3} C _{2} \times \frac{4 !}{2 !} = 36 (ⅲ). 11 을 세 개 사용하는 경우 → 3C1×4!3!=12\displaystyle {}_{3} C _{1} \times \frac{4 !}{3 !} = 12 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 모두 7272개

태그

#같은것이있는순열#가우스기호

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