공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나눗셈에 닫힌 집합

문제

세 집합 $A = \left\{ - 1 , 1 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 2 \right\}$ , $\displaystyle C = \left\{ \frac{n}{2} | n \text{은} \text{자연수} \right\}$ 중 나눗셈에 대하여 닫혀 있는 것을 모두 고른 것은? [3점] ① $A$ ② $C$ ③ $A , B$ ④ $A , C$ ⑤ $A , B , C$

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①

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해설

$A$ : $( - 1 ) \div ( - 1 ) = 1 \in A$ , $1 \div 1 = 1 \in A$ $( 1 ) \div ( - 1 ) = - 1 \in A$ , $( - 1 ) \div ( 1 ) = - 1 \in A$ $B$ : $\displaystyle 1 \div 2 = \frac{1}{2} \notin B$ $C$ : $\displaystyle \frac{1}{2} \div 2 = \frac{1}{4} \notin C$ 따라서 나눗셈에 대하여 닫혀 있는 집합은 $A$ 이다.

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