공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내접원 반지름

문제

△ABC\mathrm{\triangle} ABC에서 A(1,0),\mathrm{A} ( 1 , 0 ) , B(0,1)\mathrm{B} ( 0 , 1 )이고, 내심의 좌표는(23,23)\displaystyle \left( \frac{2}{3} , \frac{2}{3} \right)이다. 이 때, △ABC\mathrm{\triangle} ABC의 내접원의 반지름의 길이는? [4점] ①22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}②32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}③33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}④24\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}⑤26\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6}

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⑤

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해설

[출제의도] 점과 직선 사이의 거리 구하기 구하고자 하는 내접원의 반지름의 길이는 내접원의 중심에서 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 지나는 직선과의 거리이다. A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 지나는 직선의 방정식은 x+y−1=0x + y - 1 = 0이므로 내접원의 반지름의 길이 r=∣23+23−1∣1+1=26\displaystyle r = \frac{\left| \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - 1 \right|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{6}

태그

#점과 직선 거리#내심

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