공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제의 역·이·대우 판정

문제

자연수 m,nm , n에 대하여 연산 ⊙\odot을 m⊙n=mn−m−nm \odot n = m n - m - n으로 정의하자. 명제 「m,nm , n이 짝수인 자연수이면 m⊙nm \odot n은 짝수인 자연수이다.」의 역, 이, 대우 중 참인 명제를 모두 고르면? ①역, 이②대우③역, 이, 대우④이, 대우⑤없다.

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①

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해설

역 : m⊙n=mn−m−n=(m−1)(n−1)−1m \odot n = mn - m - n = ( m - 1 ) ( n - 1 ) - 1이므로 m⊙nm \odot n이 짝수인 자연수이기 위해서 mm과 nn은 짝수이다. (참) (참고 : m=2,n=2m = 2 , n = 2인 경우 m⊙nm \odot n이 00이 되어 고려하지 않아도 된다.) 이 : 「mm또는 nn이 홀수인 자연수이면 m⊙nm \odot n은 짝수인 자연수가 아니다.」 mm또는 nn이 홀수인 자연수일 때, m⊙nm \odot n은 항상 00또는 홀수이다. (참) 대우 :「m⊙nm \odot n은 짝수인 자연수가 아니면 mm또는 nn이 짝수인 자연수가 아니다.」(반례) m=n=2m = n = 2 (거짓)

태그

#역#이#대우#명제의 참거짓

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