무리수를 대입한 식의 값

[출제의도] 제곱근의 성질을 이용하여 식의 값을 계산한다. 주어진 식에 $\displaystyle x = 2 - \sqrt{3}$을 대입하면 $x ^{2} - 4 x$$\displaystyle = \left( 2 - \sqrt{3} \right) ^{2} - 4 \left( 2 - \sqrt{3} \right)$$\displaystyle = 4 - 4 \sqrt{3} + 3 - 8 + 4 \sqrt{3}$$= \mathit{-} 1$ [다른 풀이] $2$를 이항하면 $\displaystyle x - 2 = \mathit{-} \sqrt{3}$ 양변을 제곱하면 $\displaystyle \left( x - 2 \right) ^{2} = \left( - \sqrt{3} \right) ^{2}$ $x ^{2} - 4 x + 4 = 3$ 따라서 $x ^{2} - 4 x = \mathit{-} 1$ [다른 풀이] $x ^{2} - 4 x$$= x \left( x - 4 \right)$ $\displaystyle = \left( 2 - \sqrt{3} \right) \left( 2 - \sqrt{3} - 4 \right)$ $\displaystyle = \left( 2 - \sqrt{3} \right) \left( - 2 - \sqrt{3} \right)$ $\displaystyle = \left( - \sqrt{3} \right) ^{2} - 2 ^{2}$ $= \mathit{-} 1$