무리수 사이의 정수

[출제의도] 무리수의 값을 추측하여 조건에 맞는 값의 범위를 구한다. $\displaystyle \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{8} < \sqrt{9}$이므로 $\displaystyle 2 < \sqrt{7} < 2 \sqrt{2} < 3$ $\displaystyle a + 2 < a + \sqrt{7} < a + 2 \sqrt{2} < a + 3$ 조건 (가)에서 $a > 0$이므로 $a + 2 > 2$ $a < 1$이므로 $a + 3 < 4$ 따라서 $\displaystyle 2 < a + \sqrt{7} < a + 2 \sqrt{2} < 4$ 조건 (나)에서 $\displaystyle a + \sqrt{7}$과 $\displaystyle a + 2 \sqrt{2}$ 사이에 한 개의 정수가 있으려면 그 정수는 $3$이어야 한다. 즉 $\displaystyle a + \sqrt{7} < 3 < a + 2 \sqrt{2}$ $\displaystyle a + \sqrt{7} < 3$에서 $\displaystyle a < 3 - \sqrt{7}$ …… ㉠ $\displaystyle a + 2 \sqrt{2} > 3$에서 $\displaystyle a > 3 - 2 \sqrt{2}$ …… ㉡ ㉠, ㉡에서 구하는 $a$의 값의 범위는 $\displaystyle 3 - 2 \sqrt{2} < a < 3 - \sqrt{7}$