공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식의 값

문제

x=5\displaystyle x = \sqrt{5}일 때, x−2x+2+x+2x−2\displaystyle \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}의 값은? [3점] ①25\displaystyle 2 \sqrt{5}②5+1\displaystyle \sqrt{5} + 1③5\displaystyle \sqrt{5}④5−1\displaystyle \sqrt{5} - 1⑤11

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①

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해설

[출제의도] 무리식의 성질을 알고 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. x−2x+2+x+2x−2\displaystyle \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}=(x−2)+(x+2)x+2x−2\displaystyle = \frac{( x - 2 ) + ( x + 2 )}{\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 2}}=2xx2−4\displaystyle = \frac{2 x}{\sqrt{x ^{2} - 4}} =255−4\displaystyle = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5 - 4}}=25\displaystyle = 2 \sqrt{5}

태그

#무리식#유리화

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