무리식 수열의 극한

[출제의도] 수열의 극한값을 구할 수 있는가? $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \sqrt{9 n ^{2} + 12 n} - 3 n \right)$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{\left( \sqrt{9 n ^{2} + 12 n} - 3 n \right) \left( \sqrt{9 n ^{2} + 12 n} + 3 n \right)}{\sqrt{9 n ^{2} + 12 n} + 3 n}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{12 n}{\sqrt{9 n ^{2} + 12 n} + 3 n}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{12}{\sqrt{9 + \frac{12}{n}} + 3}$ $\displaystyle = \frac{12}{\sqrt{9 + 0} + 3}$ $= 2$