무리식 수열의 극한

[출제의도] 무리식이 포함된 수열의 극한 이해하기 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \sqrt{n ^{2} + 8 n + 10} - n \right)}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( \sqrt{n ^{2} + 8 n + 10} - n \right) \left( \sqrt{n ^{2} + 8 n + 10} + n \right)}{\sqrt{n ^{2} + 8 n + 10} + n}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{8 n + 10}{\sqrt{n ^{2} + 8 n + 10} + n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{8 + \frac{10}{n}}{\sqrt{{1 + \frac{8}{n} + \frac{10}{n ^{2}}}} + 1}} = 4$