미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞(n2+2n−n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \sqrt{n ^{2} + 2 n} - n \right)}의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③11④22⑤44

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③

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해설

[출제의도] 수열의 극한값 계산하기 lim⁡n→∞(n2+2n−n)=lim⁡n→∞2nn2+2n+n=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( {\sqrt{n ^{2} + 2 n} - n )} = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} {\frac{2 n}{\sqrt{n ^{2} + 2 n} + n}} = 1 \right.}

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