미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 수열의 극한

문제

극한값 limn3+4n2+1n2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 + \sqrt{4 n ^{2} + 1}}{n - 2}} 을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 극한값 계산하기 limn3+4n2+1n2=limn3n+4+1n212n=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 + \sqrt{4 n ^{2} + 1}}{n - 2}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\frac{3}{n} + \sqrt{4 + \frac{1}{n ^{2}}}}{1 - \frac{2}{n}}} = 2

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