미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 수열의 극한

문제

limn(n2+5nn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( \sqrt{n ^{2} + 5 n} - n \right) 의 값은? [3점] 12\displaystyle \frac{1}{2}32\displaystyle \frac{3}{2}52\displaystyle \frac{5}{2}72\displaystyle \frac{7}{2}92\displaystyle \frac{9}{2}

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해설

limn(n2+5nn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( \sqrt{n ^{2} + 5 n} - n \right) =limnn2+5nn2n2+5n+n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{{n ^{2} + 5 n} - n ^{2}}{\sqrt{n ^{2} + 5 n} + n} =limn5nn2+5n+n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{5 n}{\sqrt{n ^{2} + 5 n} + n} =52\displaystyle = \frac{5}{2}

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