미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞(n2+3n−n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( \sqrt{n ^{2} {}^{} + 3 n} - n \right)의 값은? [3점] ①00②12\displaystyle \frac{1}{2}③11④32\displaystyle \frac{3}{2}⑤22

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④

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해설

[출제의도] 무리식의 극한값을 계산할 수 있다. (주어진식)=lim⁡n→∞(n2+3n−n)(n2+3n+n)n2+3n+n\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{( \sqrt{n ^{2} + 3 n} - n ) ( \sqrt{n ^{2} + 3 n} + n )}{\sqrt{n ^{2} + 3 n} + n} =lim⁡n→∞3nn2+3n+n\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{3 n}{\sqrt{n ^{2} + 3 n} + n} =lim⁡n→∞31+3n+1=32\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1} = \frac{3}{2}

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#수열의 극한#유리화

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