미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞n(4+1n−2)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} n \left( \sqrt{4 + \frac{1}{n}} - 2 \right)의 값은? [2점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④1\mathrm{1}⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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①

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해설

lim⁡n→∞n(4+1n−2)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} n \left( \sqrt{4 + \frac{1}{n}} - 2 \right)=lim⁡n→∞(4n2+n−2n)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \sqrt{4 n ^{2} + n} - 2 n \right) =lim⁡n→∞n4n2+n+2n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{n}{\sqrt{4 n ^{2} + n} + 2 n} =lim⁡n→∞14+1n+2\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1}{\sqrt{4 + \frac{1}{n}} + 2} =14\displaystyle = \frac{1}{4}

태그

#수열의 극한#유리화

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