미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞3n2+3n+2−n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3}{\sqrt{n ^{2} + 3 n + 2} - n}}의 값을 구하시오. [2점]

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해설

[출제의도] 무한수열의 극한값 구하기 lim⁡n→∞3n2+3n+2−n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3}{\sqrt{n ^{2} + 3 n + 2} - n} =lim⁡n→∞3(n2+3n+2+n)(n2+3n+2−n)(n2+3n+2+n)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left. \frac{3 ( \sqrt{n ^{2} + 3 n + 2} + n )}{( \sqrt{n ^{2} + 3 n + 2} - n ) ( \sqrt{n ^{2} + 3 n + 2} + n )} \right.} =2= 2

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