무리식 수열의 극한

[출제의도] 무리식이 포함된 수열의 극한을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( \sqrt{n ^{2} + \frac{n}{2}} - n \right)$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{\left( \sqrt{n ^{2} + \frac{n}{2}} - n \right) \left( \sqrt{n ^{2} + \frac{n}{2}} + n \right)}{\sqrt{n ^{2} + \frac{n}{2}} + n}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{{n ^{2} + \frac{n}{2}} - n ^{2}}{\sqrt{n ^{2} + \frac{n}{2}} + n}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{1 + \frac{1}{2 n}} + 1}$$\displaystyle = \frac{1}{4}$