미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞(n2+3n+5−n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \sqrt{n ^{2} + 3 n + 5} - n \right)의 값은? [2점] ①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

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②

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해설

lim⁡n→∞(n2+3n+5−n)(n2+3n+5+n)n2+3n+5+n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{( \sqrt{n ^{2} + 3 n + 5} - n ) ( \sqrt{n ^{2} + 3 n + 5} + n )}{\sqrt{n ^{2} + 3 n + 5} + n} =lim⁡n→∞3n+5n2+3n+5+n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 n + 5}{\sqrt{n ^{2} + 3 n + 5} + n}=lim⁡n→∞3+5n1+3n+5n2+1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 + \frac{5}{n}}{\sqrt{1 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n ^{2}}} + 1}=32\displaystyle = \frac{3}{2}

태그

#수열의 극한#유리화

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