미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞(n2+9n−n2+4n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \sqrt{n ^{2} + 9 n} - \sqrt{n ^{2} + 4 n} \right)의 값은? [2점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 수열의 극한값을 구할 수 있는가 lim⁡n→∞(n2+9n−n2+4n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \sqrt{n ^{2} + 9 n} - \sqrt{n ^{2} + 4 n} \right) =lim⁡n→∞5nn2+9n+n2+4n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{5 n}{\sqrt{n ^{2} + 9 n} + \sqrt{n ^{2} + 4 n}} =lim⁡n→∞51+9n+1+4n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{5}{\sqrt{1 + \frac{9}{n}} + \sqrt{1 + \frac{4}{n}}} =52\displaystyle = \frac{5}{2}

태그

#수열의 극한#유리화

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