미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 수열 극한

문제

limn1n2+n+1n2n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1}{\sqrt{n ^{2} + n + 1} - \sqrt{n ^{2} - n + 1}}}의 값은? [2점] 1132\displaystyle \frac{3}{2}2252\displaystyle \frac{5}{2}33

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해설

limn1n2+n+1n2n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1}{\sqrt{n ^{2} + n + 1} - \sqrt{n ^{2} - n + 1}}} =limn(n2+n+1+n2n+1)2n=1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( \sqrt{n ^{2} + n + 1} + \sqrt{n ^{2} - n + 1} \right)}{2 n}} = 1

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