미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 수열 극한

문제

lim⁡n→∞n(n2+1−n)\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} n ( \sqrt{n ^{2} + 1} - n )의 값은? [2점] ①00②14\displaystyle \frac{1}{4}③12\displaystyle \frac{1}{2}④11⑤22

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③

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해설

lim⁡n→∞n(n2+1−n)=lim⁡n→∞n(n2+1−n2)n2+1+n=12\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} n ( \sqrt{n ^{2} + 1} - n ) = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{n ( n ^{2} + 1 - n ^{2} )}{\sqrt{n ^{2} + 1} + n} = \frac{1}{2}

태그

#수열의 극한#유리화

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