미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 수열 극한

문제

limn(n2+an+3n2+bn+2)=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \sqrt{n ^{2} + an + 3} - \sqrt{n ^{2} + bn + 2} \right) = 5}를 만족하는 두 실수 aa, bb에 대하여 aba - b의 값은? [3점] 22558810101212

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해설

준식=limn(ab)n+1n2+an+3+n2+bn+2\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{( a - b ) n + 1}{\sqrt{n ^{2} + an + 3} + \sqrt{n ^{2} + bn + 2}}} =ab2=5\displaystyle = \frac{a - b}{2} = 5 \thereforeab=10a - b = 10

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