미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)무리식 수열 극한광고 영역 (상세 상단)문제실수 aaa에 대하여 limn→∞(n2+an−n+2a)=10\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \sqrt{n ^{2} + an} - n + 2 a \right) = 10n→∞lim(n2+an−n+2a)=10 일 때, aaa의 값을 구하시오. [3점]정답 보기4자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 극한의 성질을 이해한다. limn→∞(n2+an−n+2a)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \sqrt{n ^{2} + an} - n + 2 a \right)}n→∞lim(n2+an−n+2a) =limn→∞n2+an−(n−2a)2n2+an+n−2a\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{n ^{2} + an - ( n - 2 a ) ^{2}}{\sqrt{n ^{2} + an} + n - 2 a}}=n→∞limn2+an+n−2an2+an−(n−2a)2 =limn→∞5an−4a2n2+an+n−2a\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{5 an - 4 a ^{2}}{\sqrt{n ^{2} + an} + n - 2 a}}=n→∞limn2+an+n−2a5an−4a2 =limn→∞5a−4a2n1+an+1−2an\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{5 a - \frac{4 a ^{2}}{n}}{\sqrt{1 + \frac{a}{n}} + 1 - \frac{2 a}{n}}}=n→∞lim1+na+1−n2a5a−n4a2 =5a2\displaystyle = \frac{5 a}{2}=25a=10= 10=10 ∴ a=4a = 4a=4태그#유리화#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로