미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 수열 극한

문제

limn(n2+28nn)\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \left( \sqrt{n ^{2} + 28 n} - n \right)의 값은? [2점] 13131414151516161717

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해설

limn(n2+28nn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {( \sqrt{n ^{2} + 28 n} - n )} =limn(n2+28nn)(n2+28n+n)n2+28n+n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{( \sqrt{n ^{2} + 28 n} - n ) ( \sqrt{n ^{2} + 28 n} + n )}{\sqrt{n ^{2} + 28 n} + n}} =limn28nn2+28n+n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{28 n}{\sqrt{n ^{2} + 28 n} + n}} =limn281+28n+1=14\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{28}{\sqrt{1 + \frac{28}{n}} + 1} = 14}

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