무리식 극한으로 a, b 결정

$x \rightarrow 2$일 때 (분모)→$0$이므로 (분자)$\rightarrow 0$이어야 한다. $\displaystyle \therefore \sqrt{4 + a} - b = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x ^{2} + a} - {\sqrt{a + 4}}}{x - 2}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x ^{2} - 4}{( x - 2 ) {( \sqrt{x ^{2} + a} + {\sqrt{a + 4} )}}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x + 2}{{\sqrt{x ^{2} + a} + {\sqrt{a + 4}}}}$ $\displaystyle = \frac{2}{\sqrt{a + 4}} = \frac{2}{5}$ $\therefore a = 21 , b = 5$ $\therefore a + b = 26$