미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 극한 계산

문제

lim⁡x→20052007(2005−x)2006−x−x−2004\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2005} {\frac{2007 ( 2005 - x )}{\sqrt{2006 - x} - \sqrt{x - 2004}}}의 값은? [2점] ①20042004②20052005③20062006④20072007⑤20082008

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④

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해설

lim⁡x→20052007(2005−x)2006−x−x−2004\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2005} {\frac{2007 ( 2005 - x )}{\sqrt{2006 - x} - \sqrt{x - 2004}}} =lim⁡x→20052007(2005−x)2006−x−x−2004×2006−x+x−20042006−x+x−2004\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2005} {\frac{2007 ( 2005 - x )}{\sqrt{2006 - x} - \sqrt{x - 2004}} \times \frac{\sqrt{2006 - x} + \sqrt{x - 2004}}{\sqrt{2006 - x} + \sqrt{x - 2004}}} =lim⁡x→20052007(2005−x)(2006−x+x−2004)(2006−x)−(x−2004)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2005} {\frac{2007 ( 2005 - x ) ( \sqrt{2006 - x} + \sqrt{x - 2004} )}{\left( 2006 - x ) - ( x - 2004 \right)}} =lim⁡x→20052007(2005−x)(2006−x+x−2004)2(2005−x)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2005} {\frac{2007 ( 2005 - x ) ( \sqrt{2006 - x} + \sqrt{x - 2004} )}{2 \left( 2005 - x \right)}} =lim⁡x→20052007(2006−x+x−2004)2\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2005} {\frac{2007 ( \sqrt{2006 - x} + \sqrt{x - 2004} )}{2}} =lim⁡x→20052007(1+1)2\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2005} {\frac{2007 ( 1 + 1 )}{2}} =2007= 2007

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#무리식#유리화

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