미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 극한

문제

limx(x2+22xx)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \left( \sqrt{x ^{2} + 22 x} - x \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

limx(x2+22xx)\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow \infty} ( \sqrt{x ^{2} + 22 x} - x )=limx22xx2+22x+x\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow \infty} \frac{22 x}{\sqrt{x ^{2} + 22 x} + x}=limx221+22x+1\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow \infty} \frac{22}{\sqrt{1 + \frac{22}{x}} + 1} =11= 11

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