미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 극한

문제

limx2x2+x6x+22\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{2} + x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}}의 값을 구하시오. [3점]

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20

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해설

[출제의도] 함수의 극한 이해하기 limx2x2+x6x+22\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{2} + x - 6}{\sqrt{x + 2} - 2}}=limx2(x2+x6)(x+2+2)(x+22)(x+2+2)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{\left( x ^{2} + x - 6 \right) \left( \sqrt{x + 2} + 2 \right)}{\left( \sqrt{x + 2} - 2 \right) \left( \sqrt{x + 2} + 2 \right)}} =limx2(x2)(x+3)(x+2+2)x2\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{\left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right) \left( \sqrt{x + 2} + 2 \right)}{x - 2}} =(2+3)(2+2+2)\displaystyle = \left( 2 + 3 \right) \left( \sqrt{2 + 2} + 2 \right) =20= 20

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