공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 간단히

문제

임의의 양수 aa, bb에 대하여 1a+ab+1b+ab\displaystyle \frac{1}{a + \sqrt{ab}} + \frac{1}{b + \sqrt{ab}}을 간단히 하면? [3점] ①a−b\displaystyle \sqrt{a} - \sqrt{b}②a+b\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{b}③ab\displaystyle \sqrt{ab}④1ab\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ab}}⑤1a+b\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

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④

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해설

[출제의도] 무리식 계산하기 1a+ab+1b+ab\displaystyle \frac{1}{a + \sqrt{ab}} + \frac{1}{b + \sqrt{ab}} =1a(a+b)+1b(b+a)\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{a} \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)} + \frac{1}{\sqrt{b} \left( \sqrt{b} + \sqrt{a} \right)} =b+aab(a+b)\displaystyle = \frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{ab} \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)}=1ab\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{ab}}

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