무리식 분모 수열 극한

$\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{2 n + 1}{\sqrt{9 n ^{2} + 1} - n}$$\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{( 2 n + 1 ) ( \sqrt{9 n ^{2} + 1} + n )}{( \sqrt{9 n ^{2} + 1} - n ) ( \sqrt{9 n ^{2} + 1} + n )}$ $\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{( 2 n + 1 ) ^{2} ( 9 n ^{2} + 1 )} + 2 n ^{2} + n}{8 n ^{2} + 1}$ 분모, 분자를 $n ^{2}$으로 나누면 (준식)$\displaystyle = \frac{\sqrt{36} + 2}{8} = 1$