미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 분모 극한

문제

limx3x33x24x32x+3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {} \frac{x ^{3} - 3 x ^{2}}{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt{2 x + 3}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 함수의 극한값 계산하기 limx3x33x24x32x+3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {} \frac{x ^{3} - 3 x ^{2}}{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt{2 x + 3}}의 분자, 분모에 4x3+2x+3\displaystyle \sqrt{4 x - 3} + \sqrt{2 x + 3}을 곱하여 정리하면 limx3x22(4x3+2x+3)=27\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {} \frac{x ^{2}}{2} ( \sqrt{4 x - 3} + \sqrt{2 x + 3} ) = 27

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