공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수와 직선 교점

문제

두 집합 M={(x,y)∣y=4x−8}\displaystyle M = \left\{ ( x , y ) | y = \sqrt{4 x - 8} \right\}, N={(x,y)∣y=x+k}N = \left\{ ( x , y ) | y = x + k \right\} 에 대하여 n(M∩N)=2n ( M \cap N ) = 2가 되도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? (단, n(X)n ( X )는 집합 XX의 원소의 개수이다.) [3점] ①k<−1k < - 1②k≤−1k \leq - 1③−2<k<−1- 2 < k < - 1④−2≤k<−1- 2 \leq k < - 1⑤−2≤k≤−1- 2 \leq k \leq - 1

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④

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해설

곡선y=4(x−2)\displaystyle y = \sqrt{4 ( x - 2 )}과 직선y=x+ky = x + k이 만나는 교점이 두 개가 되도록 kk의 값의 범위를 정하면 되므로

접할 때, kk의 값을 구하면 x+k=4x−8\displaystyle x + k = \sqrt{4 x - 8}을 양변 제곱하면 x2+2(k−2)x+(k2+8)=0x ^{2} + 2 ( k - 2 ) x + ( k ^{2} + 8 ) = 0 D4=(k−2)2−(k2+8)=0\displaystyle \frac{D}{4} = ( k - 2 ) ^{2} - ( k ^{2} + 8 ) = 0 ∴k=−1\therefore k = - 1 ∴−2≤k<−1\therefore - 2 \leq k < - 1

태그

#무리함수 그래프#접할 조건

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