무리함수 교점 조건 영역

[출제의도] 좌표평면에서 두 도형의 교점이 존재할 조건을 찾아 영역으로 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 무리함수 $\displaystyle y = \sqrt{x - p} + q$의 그래프는 점 $( p , q )$에서 시작하여 오른쪽 위로 증가하는 곡선이다. (그림참조) 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x - p} + q$ 가 반드시 반직선 $A$와 만나기 위해서는 점 $( p , q )$가 직선 $x = 1$의 왼쪽에 놓여야 한다. $\therefore$$p \leq 1$ $\cdots$㉠ 또한, 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x - p} + q$가 반직선 $A$와 한 점에서 만나는 경우 중 가장 아래쪽에 놓일 때는 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x - p} + q$가 점 $( 1 , 1 )$을 지날 때이다. 점 $( 1 , 1 )$을 지나는 경우는 $\displaystyle 1 = \sqrt{1 - p} + q$에서 $\displaystyle q = 1 - \sqrt{1 - p}$ $\therefore$ $\displaystyle q \geq 1 - \sqrt{1 - p}$ $\cdots$㉡ ㉠, ㉡에 의하여 구하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면 ①과 같다.