무리방정식의 실근의 곱

$x ^{2} - 6 x = t$라 하면 $\displaystyle x ^{2} - 6 x - \sqrt{x ^{2} - 6 x - 1} = 3$ 에서 $\displaystyle t - \sqrt{t - 1} = 3$ $\displaystyle \sqrt{t - 1} = t - 3$ 의 양변을 제곱하면 $t - 1 = t ^{2} - 6 t + 9$ $t ^{2} - 7 t + 10 = 0$ $( t - 2 ) ( t - 5 ) = 0$ $\therefore t = 5 ( \because t = 2 \text{는} \text{무연근} )$ 따라서, 구하는 모든 실근의 곱은 $- 5$이므로 $k ^{2} = 25$이다.