무리방정식 실수해 조건

$- 4 n \leq x \leq 4 n$ 의 양변을 제곱하여 정리하면 $\displaystyle \sqrt{( 4 n + x ) ( 4 n - x )} = 2 n ^{2} - 4 n \cdots \cdots$① $16 n ^{2} - x ^{2} = ( 2 n ^{2} - 4 n ) ^{2}$ 에서 $x ^{2} = 2 n ^{3} ( 8 - 2 n )$ $\cdots \cdots$ ② ① 과 ②에서 $2 n ^{2} - 4 n \geq 0 , 8 - 2 n \geq 0$ ⇨ $2 \leq n \leq 4$ ∴ $n = 2 , 3 , 4$ ∴ 모든 $n$의 값은 $9$ [별해] $\displaystyle y = \sqrt{( 4 n + x )} + \sqrt{( 4 n - x )}$의 그래프를 그려보면

실근을 갖기 위한 $n$값의 범위를 구해보면 $\displaystyle 2 \sqrt{2 n} \leq 2 n \leq 4 \sqrt{n}$ 이것을 정리하면 $2 \leq n \leq 4$ ∴ $n = 2 , 3 , 4$ ∴ 모든 $n$의 값은 $9$