공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무리방정식 실근 합

문제

최고차항의 계수가 1인 이차함수 $y = f ( x )$ 의 그래프가 두 점 $( - 4 , 0 ) , ( 0 , 0 )$ 을 지날 때, 무리방정식 $\displaystyle f ( \sqrt{x + 1} - x ) = f ( 1 )$ 의 모든 실근의 합을 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$f ( x ) = x ( x + 4 )$ $f ( x )$ 는 $x = - 2$ 에 대해서 대칭이므로 $f ( 1 ) = f ( - 5 )$ $\displaystyle f \left( \sqrt{x + 1} - x \right) = f ( 1 ) = f ( - 5 )$ 에서 $\displaystyle \sqrt{x + 1} - x = 1$ , $\displaystyle \sqrt{x + 1} - x = - 5$ $\displaystyle \sqrt{x + 1} = x + 1$ ⟹ $x + 1 = x ^{2} + 2 x + 1$ $x ^{2} + x = 0$ 에서 $x = 0$ , $x = - 1$ 둘 다 무연근이 아니므로 $\displaystyle \sqrt{x + 1} = x - 5$ ⟹ $x + 1 = x ^{2} - 10 x + 25$ $x ^{2} - 11 x + 24 = 0$ 에서 $x = 3$ , $x = 8$ 인데 $x = 3$ 은 무연근이므로 $\therefore 0 - 1 + 8 = 7$

← 전체 문제 목록으로

무리방정식 실근 합

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기