무리방정식 실근 합

[출제의도]그래프를 통하여 무리방정식의 실근의 합을 구할 수 있는가? $f ( - x ) = t$라고 하면 $\displaystyle \sqrt{t + 5} = t - 1$ 양변을 제곱하면 $t + 5 = t ^{2} - 2 t + 1$, $t ^{2} - 3 t - 4 = 0$ $( t - 4 ) ( t + 1 ) = 0$ $\therefore$ $t = - 1$ 또는 $t = 4$ 이때, $t = - 1$은 무연근이므로 $t = f ( - x ) = 4$…㉠ 따라서 $y = f ( - x )$의 그래프와 직선 $y = 4$의 교점의 $x$좌표를 각각 $\alpha , \beta$라고 하면 그림과 같다. $\alpha$ $y = f ( x )$ $y = f ( - x )$ $\beta$

즉, ㉠을 만족하는 $x$의 값의 합은 $\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2} = 2$ $\therefore$ $\alpha + \beta = 4$