공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 실근 보기

문제

무리방정식 a−x2=x+1\displaystyle \sqrt{a - x ^{2}} = x + 1에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. 0<a<0 < a <12\displaystyle \frac{1}{2}일 때, 실근은 존재하지 않는다. ㄴ. 12<a<2\displaystyle \frac{1}{2} < a < 2일 때, 서로 다른 두 실근이 존재한다. ㄷ. 2<a<102 < a < 10일 때, 실근이 오직 하나만 존재한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

무리방정식 a−x2=x+1\displaystyle \sqrt{a - x ^{2}} = x + 1은 함수 y=a−x2\displaystyle y = \sqrt{a - x ^{2}}와 y=x+1y = x + 1의 교점의 xx좌표이다. 함수 y=a−x2\displaystyle y = \sqrt{a - x ^{2}}의 그래프는 원점이 중심이고 반지름의 길이가 a\displaystyle \sqrt{a}인 원의 상반부이다. 직선과 반원은 a<12\displaystyle a < \frac{1}{2}일 때, 만나지 않고, a=12\displaystyle a = \frac{1}{2}일 때, 접하게 되고, 12<a≤1\displaystyle \frac{1}{2} < a \leq 1일 때, 서로 다른 두 점에서 만나고, a>1a > 1일 때, 반드시 한 점에서 만나게 된다. ∴ 옳은 설명은 ㄱ,ㄷ이 된다.

태그

#무리방정식#반원과 직선#보기

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